matrisler
Bir matris Numbers kümesidir .
Bir matris bir Dikdörtgen Dizidir .
Satırlar ve Sütunlar içinde bir matris düzenlenir .
Matris Boyutları
Bu Matrisin 1 satırı ve 3 sütunu vardır :
Matrisin boyutu ( 1 x 3 ).
Bu matrisin 2 satırı ve 3 sütunu vardır:
Matrisin boyutu ( 2 x 3 ).
Kare Matrisler
Kare Matris , aynı sayıda satır ve sütun içeren bir matristir .
Bir n'ye n matris, n dereceli bir kare matris olarak bilinir.
2'ye 2 matris (2. dereceden kare matris) :
4'e 4 matris (4. dereceden kare matris) :
| C = |
| 1 |
-2 |
3 |
4 |
| 5 |
6 |
-7 |
8 |
| 4 |
3 |
2 |
-1 |
| 8 |
7 |
6 |
-5 |
|
köşegen matrisler
Bir Çapraz Matris , köşegen girişlerde değerlere ve geri kalanlarda
sıfıra sahiptir:
Skaler Matrisler
Bir Skaler Matrisin köşegen girişleri eşittir ve geri kalanlarda
sıfırdır :
| C = |
| 3 |
0 |
0 |
0 |
| 0 |
3 |
0 |
0 |
| 0 |
0 |
3 |
0 |
| 0 |
0 |
0 |
3 |
|
Kimlik Matrisi
Kimlik Matrisinin köşegeninde 1 , geri kalanında 0 vardır .
Bu, 1'in matris eşdeğeridir. Sembol, I'dir .
| ben = |
| 1 |
0 |
0 |
0 |
| 0 |
1 |
0 |
0 |
| 0 |
0 |
1 |
0 |
| 0 |
0 |
0 |
1 |
|
Herhangi bir matrisi birim matrisle çarparsanız, sonuç orijinaline eşittir.
Sıfır Matrisi
Sıfır Matrisi (Boş Matris) yalnızca sıfırlara sahiptir.
Eşit Matrisler
Her eleman karşılık geliyorsa , matrisler Eşittir :
Negatif Matrisler
Bir matrisin Negatifini anlamak kolaydır:
JavaScript'te Doğrusal Cebir
Lineer cebirde en basit matematik nesnesi Skaler'dir :
Başka bir basit matematik nesnesi Array'dir :
const array = [ 1, 2, 3 ];
Matrisler 2 boyutlu Dizilerdir :
const matrix = [ [1,2],[3,4],[5,6] ];
Vektörler, yalnızca bir sütunlu Matrisler olarak yazılabilir :
const vector = [ [1],[2],[3] ];
Vektörler ayrıca Diziler olarak da yazılabilir :
const vector = [ 1, 2, 3 ];
JavaScript Matris İşlemleri
JavaScript'te matris işlemlerini programlamak, kolayca döngülerden oluşan bir spagetti haline gelebilir.
Bir JavScript kitaplığı kullanmak size çok fazla baş ağrısından kurtaracaktır.
Matris işlemleri için kullanılan en yaygın kitaplıklardan birine matematik.js adı verilir .
Bir satır kod ile web sayfanıza eklenebilir:
math.js'yi kullanma
<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjs/9.3.2/math.js"></script>
Matris Ekleme
İki matris aynı boyuta sahipse, bunları ekleyebiliriz:
Örnek
const mA = math.matrix([[1, 2], [3, 4], [5, 6]]);
const mB = math.matrix([[1,-1], [2,-2], [3,-3]]);
// Matrix Addition
const matrixAdd = math.add(mA, mB);
// Result [ [2, 1], [5, 2], [8, 3] ]
Matrisleri Çıkarma
İki matris aynı boyuta sahipse, onları çıkarabiliriz:
Örnek
const mA = math.matrix([[1, 2], [3, 4], [5, 6]]);
const mB = math.matrix([[1,-1], [2,-2], [3,-3]]);
// Matrix Subtraction
const matrixSub = math.subtract(mA, mB);
// Result [ [0, 3], [1, 6], [2, 9] ]
Matrisleri eklemek veya çıkarmak için aynı boyuta sahip olmaları gerekir.
Skaler çarpım
Satır ve sütunlardaki sayılara Matrisler , tek sayılara Skaler denir .
Bir matrisi bir skaler ile çarpmak kolaydır. Sadece matristeki her sayıyı skaler ile çarpın:
Örnek
const mA = math.matrix([[1, 2], [3, 4], [5, 6]]);
// Matrix Multiplication
const matrixMult = math.multiply(2, mA);
// Result [ [2, 4], [6, 8], [10, 12] ]
Örnek
const mA = math.matrix([[0, 2], [4, 6], [8, 10]]);
// Matrix Division
const matrixDiv = math.divide(mA, 2);
// Result [ [0, 1], [2, 3], [4, 5] ]
Bir Matrisin Transpoze Edilmesi
Bir matrisi transpoze etmek, satırları sütunlarla değiştirmek anlamına gelir.
Satırları ve sütunları değiştirdiğinizde, matrisi köşegen etrafında döndürürsünüz.
Matrisleri Çarpma
Matrisleri çarpmak daha zordur.
İki matrisi ancak A matrisindeki satır sayısı B matrisindeki sütun sayısıyla aynıysa çarpabiliriz.
Ardından, bir "nokta çarpımı" derlememiz gerekiyor:
A'nın her satırındaki sayıları B'nin her sütunundaki sayılarla çarpmamız ve ardından ürünleri toplamamız gerekiyor:
Örnek
const mA = math.matrix([[1, 2, 3]]);
const mB = math.matrix([[1, 2, 3], [1, 2, 3], [1, 2, 3]]);
// Matrix Multiplication
const matrixMult = math.multiply(mA, mB);
// Result [ [6, 12, 18] ]
Açıklama:
| A |
|
B |
|
C |
|
C |
|
|
x |
|
= |
| 1x1 + 2x1 + 3x1 |
| 1x2 + 2x2 + 3x2 |
| 1x3 + 2x3 + 3x3 |
|
= |
|
Matrisleri çarpmayı biliyorsanız, birçok karmaşık denklemi çözebilirsiniz.
Örnek
Gül satıyorsun.
- Kırmızı güller her biri 3 dolar
- Beyaz güllerin her biri 4 dolar
- Sarı güllerin tanesi 2 dolar
- Pazartesi 260 gül sattın
- Salı 200 gül sattın
- Çarşamba 120 gül sattın
Tüm satışların değeri neydi?
|
 $3 |
 $4 |
 $2 |
| Pzt | 120 | 80 | 60 |
| sal | 90 | 70 | 40 |
| evlenmek | 60 | 40 | 20 |
| A |
|
B |
|
C |
|
C |
|
|
x |
| 120 |
80 |
60 |
| 90 |
70 |
40 |
| 60 |
40 |
20 |
|
= |
|
= |
|
Örnek
const mA = math.matrix([[3, 4, 2]]);
const mB = math.matrix([[120, 90, 60], [80, 70, 40], [60, 40, 20]);
// Matrix Multiplication
const matrixMult = math.multiply(mA, mB);
// Result [ [800, 630, 380] ]
Açıklama:
| A |
|
B |
|
C |
|
C |
|
|
x |
| 120 |
80 |
60 |
| 90 |
70 |
40 |
| 60 |
40 |
20 |
|
= |
| 3x120 $ + 4x80 $ + 2x60 $ |
| 3x90 $ + 4x70 $ + 2x40 $ |
| $3x60 + $4x40 + $2x20 |
|
= |
|
matris çarpanlarına ayırma
AI ile bir matrisi nasıl çarpanlara ayıracağınızı bilmeniz gerekir.
Matris çarpanlarına ayırma, lineer cebirde, özellikle Lineer En Küçük Karelerde önemli bir araçtır.
