Makine Öğrenimi - Polinom Regresyon
Polinom Regresyon
Veri noktalarınız açıkça doğrusal bir regresyona uymuyorsa (tüm veri noktalarından geçen düz bir çizgi), polinom regresyon için ideal olabilir.
Polinom regresyon, lineer regresyon gibi, veri noktalarından bir çizgi çizmenin en iyi yolunu bulmak için x ve y değişkenleri arasındaki ilişkiyi kullanır.
O nasıl çalışır?
Python, veri noktaları arasında bir ilişki bulmak ve bir polinom regresyon çizgisi çizmek için yöntemlere sahiptir. Matematik formülü üzerinden gitmek yerine bu yöntemleri nasıl kullanacağınızı göstereceğiz.
Aşağıdaki örnekte, belirli bir gişeden geçerken 18 araba kaydettik.
Aracın hızını ve geçişin gerçekleştiği günün saatini (saati) kaydettik.
X ekseni günün saatlerini ve y ekseni hızı temsil eder:
Örnek
Bir dağılım grafiği çizerek başlayın:
import matplotlib.pyplot as plt
x = [1,2,3,5,6,7,8,9,10,12,13,14,15,16,18,19,21,22]
y = [100,90,80,60,60,55,60,65,70,70,75,76,78,79,90,99,99,100]
plt.scatter(x, y)
plt.show()
Sonuç:
Örnek
Polinom Regresyon çizgisini içe aktarın numpyve
matplotlibardından çizin:
import numpy
import matplotlib.pyplot as plt
x = [1,2,3,5,6,7,8,9,10,12,13,14,15,16,18,19,21,22]
y =
[100,90,80,60,60,55,60,65,70,70,75,76,78,79,90,99,99,100]
mymodel =
numpy.poly1d(numpy.polyfit(x, y, 3))
myline = numpy.linspace(1, 22, 100)
plt.scatter(x, y)
plt.plot(myline, mymodel(myline))
plt.show()
Sonuç:
Örnek Açıklama
İhtiyacınız olan modülleri içe aktarın.
NumPy Eğitimimizde NumPy modülü hakkında bilgi edinebilirsiniz .
SciPy modülü hakkında SciPy Eğitimimizde bilgi edinebilirsiniz .
import numpy
import matplotlib.pyplot as plt
x ve y ekseninin değerlerini temsil eden dizileri oluşturun:
x = [1,2,3,5,6,7,8,9,10,12,13,14,15,16,18,19,21,22]
y =
[100,90,80,60,60,55,60,65,70,70,75,76,78,79,90,99,99,100]
NumPy, bir polinom modeli yapmamızı sağlayan bir metoda sahiptir:
mymodel =
numpy.poly1d(numpy.polyfit(x, y, 3))
Ardından satırın nasıl görüneceğini belirtin, 1. pozisyondan başlayıp 22. pozisyonda bitirelim:
myline = numpy.linspace(1, 22, 100)
Orijinal dağılım grafiğini çizin:
plt.scatter(x, y)
Polinom regresyon çizgisini çizin:
plt.plot(myline, mymodel(myline))
Diyagramı görüntüleyin:
plt.show()
R-kare
X ve y ekseni değerleri arasındaki ilişkinin ne kadar iyi olduğunu bilmek önemlidir, eğer ilişki yoksa polinom regresyonu hiçbir şeyi tahmin etmek için kullanılamaz.
İlişki, r-kare adı verilen bir değerle ölçülür.
r-kare değeri 0 ile 1 arasındadır, burada 0 hiçbir ilişki olmadığı ve 1 %100 ilişkili anlamına gelir.
Python ve Sklearn modülü bu değeri sizin için hesaplayacaktır, tek yapmanız gereken onu x ve y dizileriyle beslemek:
Örnek
Verilerim bir polinom regresyonuna ne kadar uyuyor?
import numpy
from sklearn.metrics import r2_score
x =
[1,2,3,5,6,7,8,9,10,12,13,14,15,16,18,19,21,22]
y =
[100,90,80,60,60,55,60,65,70,70,75,76,78,79,90,99,99,100]
mymodel =
numpy.poly1d(numpy.polyfit(x, y, 3))
print(r2_score(y, mymodel(x)))
Not: 0.94 sonucu, çok iyi bir ilişkinin olduğunu ve gelecek tahminlerinde polinom regresyonunu kullanabileceğimizi göstermektedir.
Gelecekteki Değerleri Tahmin Edin
Şimdi topladığımız bilgileri gelecekteki değerleri tahmin etmek için kullanabiliriz.
Örnek: Saat 17.00 civarında gişeden geçen bir arabanın hızını tahmin etmeye çalışalım:
Bunu yapmak için, mymodelyukarıdaki örnekteki aynı diziye ihtiyacımız var:
mymodel = numpy.poly1d(numpy.polyfit(x, y, 3))
Örnek
Saat 17.00'de geçen bir arabanın hızını tahmin edin:
import numpy
from sklearn.metrics import r2_score
x =
[1,2,3,5,6,7,8,9,10,12,13,14,15,16,18,19,21,22]
y =
[100,90,80,60,60,55,60,65,70,70,75,76,78,79,90,99,99,100]
mymodel =
numpy.poly1d(numpy.polyfit(x, y, 3))
speed = mymodel(17)
print(speed)
Örnek, şemadan da okuyabileceğimiz bir hızın 88.87 olduğunu tahmin ediyordu:
Kötü Uyum?
Polinom regresyonunun gelecekteki değerleri tahmin etmek için en iyi yöntem olmayacağı bir örnek oluşturalım.
Örnek
x ve y ekseni için bu değerler, polinom regresyonu için çok kötü bir uyumla sonuçlanmalıdır:
import numpy
import matplotlib.pyplot as plt
x =
[89,43,36,36,95,10,66,34,38,20,26,29,48,64,6,5,36,66,72,40]
y =
[21,46,3,35,67,95,53,72,58,10,26,34,90,33,38,20,56,2,47,15]
mymodel =
numpy.poly1d(numpy.polyfit(x, y, 3))
myline = numpy.linspace(2, 95, 100)
plt.scatter(x, y)
plt.plot(myline, mymodel(myline))
plt.show()
Sonuç:
Ve r-kare değeri?
Örnek
Çok düşük bir r-kare değeri almalısınız.
import numpy
from sklearn.metrics import r2_score
x =
[89,43,36,36,95,10,66,34,38,20,26,29,48,64,6,5,36,66,72,40]
y =
[21,46,3,35,67,95,53,72,58,10,26,34,90,33,38,20,56,2,47,15]
mymodel =
numpy.poly1d(numpy.polyfit(x, y, 3))
print(r2_score(y, mymodel(x)))
Sonuç: 0,00995 çok kötü bir ilişkiyi gösterir ve bize bu veri setinin polinom regresyonu için uygun olmadığını söyler.